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Aufgabe 37.
[4 Punkte] Sei V ein Vektorraum über C. Definieren wir eine neue Skalarmultiplikation
C×V −→V (über dem Pfeil ein Kreis) nach der Regel λ,Vektor v−→ λn, Vektor vn.
wobei die alte Skalarmultiplikation und λn die zu λ konjugierte komplexe Zahl ist. Beweisen Sie, dass ( V,◦,+) ein C
–Vektorraum ist, wobei + die alte Vektoraddition bezeichnet.

Hilfe ich verstehe nicht wie ich hier vorgehen soll.

(n steht für die Konjugation, da ich nicht wusste wie man die schreibt)

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Ein Bild der Originalaufgabe wäre hilfreich.

CBD92C67-C2C5-4222-BBA0-E76CBED79C6E.jpeg Das ist die Aufgabe 

1 Antwort

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Du musst nur die Vektorraumaxiome durchgehen, etwa in der Reihenfolge wie bei:

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Definition

V1 bis V4 sind klar; denn an der Def. der Addition hat sich ja nix geändert.

Und für S1 bis S4 musst du nur deine neue Definition beachten

α°v =  αquer*v    und * ist die "alte"  Skalarmultiplikation, sie

erfüllt also die Axiome.

Bei S1 sähe das so aus: Zu zeigen ist     α°(v+w) =α°v + α°w

Das ginge so:

α°(v+w)    nach Def. von ° 

quer*(v+w)   und weil * das Axiom erfüllt

quer*v  + αquer*w    Nun Def. von ° rückwärts angewandt gibt

=α°v  +   α°w.    q.e.d

So ähnlich die anderen 3.

Bei S4 bedenke   1quer=1 !  

Avatar von 289 k 🚀

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