Maximaler Gewinn Monopol Unternehmen

Question

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgaben helfen? Beziehungsweise mir mit dem Lösungsansatz helfen

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1
und p2

an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
q1q2==D1(p1,p2)=85−3p1+2p2

D2(p1,p2)=129+2p1−4p2

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 2
GE und 1mGE pro Stück.

Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Answer 1

p1 : Verkaufspreis Gut 1
Nachfrage nach Gut 1
D1(p1,p2)=85−3p1+2p2

p2 : Verkaufspreis Gut 2
Nachfrage nach Gut 2
D2(p1,p2)=129+2p1−4p2

Erlös = p1 * d1 + p2 * d2
Kosten = d1 * 2 + d2 * 1

Gewinn = Erlös - Kosten
Gewinn = p1 * d1 + p2 * d2 - ( d1 * 2 + d2 * 1 )
Gewinn = d1 * ( p1 - 2 ) + d2 * ( p2 - 1 )
Einsetzen
Erlös = ( 85−3p1+2p2 ) * ( p1 - 2 )
+ ( 129+2p1−4p2 ) * ( p2 - 1 )

1.Ableitung bilden
ep1 = 4*p2 - 6*p1 + 89
ep2 = 4*p1 - 8*p2 + 129
Fürs Maximum zu 0 setzen
4*p2 - 6*p1 + 89 = 0
4*p1 - 8*p2 + 129 = 0

p1 := 307 / 8
p2 = 565 / 16

Bitte nachrechnen
Bei Bedarf nachfragen.