det(A -x*E) = -(x-a)*(x^2 -3ax +2*(a^2-1))
Gibt Eigenwerte a und 3a/2 ±√(a^2 + 8)
Also muss schon mal a≥0 gelten und
3a/2 ±√(a^2 + 8) ≥ 0
<=> 3a/2 ≥ ±√(a^2 + 8)
Wenn links ein minus steht, ist es wegen a≥0 eh erfüllt.
Ansonsten kannst du quadrieren:
9a^2 / 4 ≥ a^2 + 8
9a^2 ≥ 4a^2 + 32
5a^2 ≥ 32
a^2 ≥ 6,4
und da nur was mir a≥0 in Frage kommt:
a ≥ √6,4 =√(0,64*10) = 0,8*√10 .
Also sind nur für a ≥ 0,8*√10 alle Eigenwerte
nicht negativ und damit die Matrix pos. semidefinit.