Seien A und B positiv definite symmetrische n x n-Matrizen, ∀ v,w ∈ ℝn : v • Aw = 0 ⇔ v • Bw = 0.

Question

Aufgabe:

Seien A und B positiv definite symmetrische n x n-Matrizen.
Angenommen, die dadurch definierten Skalarprodukte definieren die gleiche Orthogonalitätsrelation,
d.h. ∀ v,w ∈ ℝⁿ : v • Aw = 0 ⇔ v • Bw = 0.
Dann gibt es eine positive reelle Zahl λ, so dass A = λB.