positiv definite symmetrische n × n-Matrizen, eine positive reelle Zahl λ, so dass A = λB

Question

Aufgabe:

Seien A und B positiv definite symmetrische n × n-Matrizen.
Angenommen, die dadurch definierten Skalarprodukte definieren die gleiche Orthogonalitätsrelation, d.h. ∀v, w ∈ R
n : v · Aw = 0 ⇔ v · Bw = 0. Dann gibt es eine positive reelle Zahl λ, so dass A = λB.