25 Eier 21 davon sind braun Kombinatorik Stochastik

Question

In einem Korb liegen 25 Eier, 21 davon sind braun. Jemand nimmt 12 Eier heraus. Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit, dass darunter
a) genau 8 braune,
b) mindestens 10 braune Eier sind?

Answer 1

a)
Das ist Hypergemoetrische Verteilung! *freu*$$P(X=8)=\frac{\begin{pmatrix} 21 \\ 8 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 25-21 \\ 12-8 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 25 \\ 12 \end{pmatrix}}$$$$P(X=8)=\frac{9}{230}\approx 0.0391304$$

b)$$P(X≥10)=\sum_{k=10}^{12}\left({\frac{\begin{pmatrix} 21 \\ k\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 25-21 \\ 12-k \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 25 \\ 12 \end{pmatrix}}}\right)$$

Comments

@racine_carrée 

Ich hab die Frage zwar nicht gestellt, ich finde deine Antwort einfach nur toll!

---

Schmeichelt mir sehr ;)

Answer 2

a) genau 8 braune heißt ja auch genau 4 weisse

Nimm erst mal an, die 4 weissen werden zuerst genommen:

p(wwwwbbbbbbbb) = 4/25 * 3/24 * 2/23 * 1/22  * 1  = 1/12650

Das *1, weil ja nun nur noch braune im Korb sind .

Für  jede andere Reihenfolge wie wbwbwbwbbbbb hat man ja

die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Es gibt  "12 über 4" verschiedene Reihenfolgen, also

12*11*10*9 / (1*2*3*4) =  495 Stück.

Damit ist p(genau 8 braune) = 495/12650 = 9/230 ≈ 0,039 = 3,9%

Comments

Muss man nicht die Hypergeometrische Verteilung verwenden ?

---

Das liefert auch kein anderes Ergebnis.

---

Es führt auch zum Ergebnis @WeAreOne

---

Versuch mal beide zu verstehen, das hilft beim Verständnis, ich finde, dass mathefs Antwort auch interessant ist.