Annahme: Deine Zeichnung ist korrekt.
Graphische Kontrolle
~plot~ 3/4 x^2-6x+9 ~plot~
"Im Punkt Q(3|f(3)) ist die Steigung des Graphen von f minimal "
Wenn das wahr wäre, müsste der Scheitelpunkt des Graphen von f ' an der Stelle x=3 liegen und ein Tiefpunkt der Graphen von f' sein.
In deiner Zeichnung ist der Tiefpunkt aber nicht bei x=3 (eher etwa bei x=4 ).
Aussage 2 ist somit falsch.
Mehr brauchst du nicht zu tun bei der zweiten Behauptung.
Nun zur ersten Behauptung:
Graph
~plot~ 3/4 x^2-6x+9;9x-64;[[-2|15|-100|40]] ~plot~
1: Es gibt eine weitere Tangente an den Graphen von f, die parallel zur Tangente t verläuft. (Tangente t heißt y=9×-64)
Da die Steigung der Tangente 9 ist, und f' an zwei Stellen den Wert 9 annimmt, gibt es zwei Tangenten an f mit der Steigung m=9. Somit ist die Behauptung 1 wahr. fertig.
Die vorgegebene Tangente sorgt dafür, dass man (mittels Integration) eine (oder sogar zwei) Funktionsgleichung von f bestimmen könnte, die passt (passen). So liesse sich die zusätzliche Tangente dann auch noch berechnen. (Musst du aber nicht tun!)