Wie merkt man bei der Funktion, welche Fläche die von den Graphen von f ung g sowie den Geraden begrenzt wird

Question

Wie merke ich das welche Flächen ich genau berechnen soll

fx= 0,5x

gx=-x^2+4x

x=-1

x= 1

Comments

Am besten machst du dir eine wertetabelle von beiden Funktionen und skizzierst sie in einem Koordinatenaystem.

~plot~0,5x;-x^2+4x~plot~

Answer 1

~plot~ 0.5*x;-x^2+4*x;x=-1;x=1 ~plot~

Schau dir erst mal die Graphen von f (blau)

und g (rot) an.

Dann den Bereich für x zwischen -1 und 1.

Da siehst du:

Bei einem Stück ist f oberhalb von g und bei

dem anderen unterhalb.

Also musst du zweimal integrieren:

von -1 bis 0 über die Differenz f-g

und von 0 bis 1 über g-f.

Dann beide Ergebnisse addieren.

Comments

kann ich nicht einfach von -1 bis 1 rechnen

wie merkt man denn warum es 2 intervalle sind und nicht einer?

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Nein kannst du nicht. Dann würden sich die beiden Flächen gegenseitig kompensieren.

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Was spricht gegen die von mir bereits oben erwähnte Skizze?

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nichts. ich weiß nur nicht genau welche Flächen ich berechnen soll im Intervall von -1 bis 1. Kannst du mir diese schraffieren oder so

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Färben geht nicht.

Aber gehe mal zum, Punkt (-0,5 ; -0,5)

und dann von diesem Punkt in beliebige

Richtungen weiter bis du entweder auf die

blaue, die rote oder die grüne Linie triffst.

Alles was du dabei begehen kannst bildet

die erste Fläche.

Und wenn du bei (0,5 ; 0,5) startest und achtest

auf die Berandung blau rot violett,

dann begehst du die 2. Fläche.

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Ich habe es mal versucht zu schraffieren.

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Na das ist doch prima !