Grenzwerte (Limes) von Funktionen ? Bsp. lim_(x-> unendlich) ((x^2 - 5x + 16)/(3x^2 - 5))

Question

Ich hab leider Probleme bei einer Aufgabe. Ich weiß leider nicht wie man bei Grenzwerten angeht. könnte mir jemand anhand dieser Aufgaben erklären wie? Es reicht der Rechenweg ! Bitte jeden schritt angeben.

LG Mambo

Bild:

Bsp. Grenzwerte (Limes) von Funktionen ? Bsp. lim_(x-> unendlich) ((x^2 - 5x + 16)/(3x^2 - 5))

Answer 1

a)$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{-3+4}{6x}\quad ⇒\frac{1}{6}\cdot \lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}$$$$\frac{1}{6}\cdot \underbrace{\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}}_{0}=0$$b)$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^2-5x+16}{3x^2-5} \quad ⇒\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^2\left(1-\frac{5}{x}+\frac{16}{x^2}\right)}{x^2\left(3-\frac{5}{x^2}\right)}$$$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1-\frac{5}{x}+\frac{16}{x^2}}{3-\frac{5}{x^2}} \quad ⇒ {\frac{1-0+0}{3-0}}=\frac{1}{3}$$c)$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3}{x-5}=0$$d)$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^3+2}{-4x^2+x}\quad ⇒ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^2\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}{x^2\left(-4+\frac{1}{x}\right)}$$$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^2\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}{x^2\left(-4+\frac{1}{x}\right)}=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x+\frac{2}{x^2}}{-4+\frac{1}{x}}$$$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x+\frac{2}{x^2}}{-4+\frac{1}{x}}=\frac{\infty}{-4}=- ∞$$

Comments

a) der schritt mit dem 1/6 ist nicht nur flüssig, sondern überflüssig.

b) wo kommt die zweite Zeile her? Also hier fehlt = oder => oder <=> oder sonst irgendeine Connection

c) Das passt (warum nicht bei a) und b) auch minimalistisch sein)

;)

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Hallo du Fuchs, welcher eine Allegorie für "schlau" darstellt:

a) der schritt mit dem 1/6 ist nicht nur flüssig, sondern überflüssig.

Hier zeige ich schonmal im voraus, warum \(c\) einfach \(0\) ist.

wo kommt die zweite Zeile her? Also hier fehlt = oder => oder <=> oder sonst irgendeine Connection

Hier wurde faktorisiert.

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;)

Habe ich vergessen.

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1000 Dank

was würde bei der d) rauskommen?

Hab : -1/4

Ist das richtig oder falsch?

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Steht oben, es ist \(-∞\).

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you're welcome

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darf ich dir weitere Fragen stellen, wenn du Zeit hast?

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Schieß los...

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Hallo sqrt!

"Hier wurde faktorisiert."

Das war nicht mein Punkt.

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Zum Thema Stetigkeit: Das muss ich auch können: Beispielaufgabe.

 Stetigkeit
Für welche x ∈IR sind die folgenden Funktionen stetig bzw. nicht stetig. Was passiert mit
dem Funktionsgraph an den Stellen, an denen die Funktionen nicht stetig sind? Stellen sie die Funktionen graphisch dar.

nur an dieser Funktion

 f(x) = 6/2-x

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In dieser Zeile (letzte Zeile) sollte die 0 im Zähler durch unendlich ersetzt werden.

$$ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{x+\frac{2}{x^2}}{-4+\frac{1}{x}}=\frac{0}{-4}=- ∞ $$

EDIT: Habe das in der Antwort korrigiert zu

$$ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{x+\frac{2}{x^2}}{-4+\frac{1}{x}}=\frac{\infty}{-4}=- ∞ $$

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Mambo96,

Ich dachte, dass du themenbezogene Fragen stellst. Diese bitte neu ins Forum einstellen.

MathFox,

Sei nicht so pingelig. Stell dir einfach ein Folgepfeil vor, wenn das Balsam für deine Seele ist.

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danke nochmals für die Hilfe :) ein versuch wars Wert

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"Sei nicht so pingelig. Stell dir einfach ein Folgepfeil vor,"

Das werde ich bei der nächsten Prüfungseinsicht auch versuchen.

"Jetzt seien sie mal nicht so pingelig, es ist doch egal, ob da jetzt ein Folgerungspfeil, Äquivalenzzeichen oder ein Ungleich steht ... " Lol

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Deinr Antwort würde "Gooogle?????? Suchwörter sind: 'Grenzwert' und 'limes'" lauten. Lol

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Antwort auf welche Fra-g?

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Disjunktion zu Konjunktion umwandeln....

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Die Referenz habe ich verstanden ;) Doch was hat das mit dieser Frage zu tun?

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Das du auch nicht alles perfekt machst, obwohl du ein Fuchs bist.

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EDIT: Habe das in der Antwort korrigiert zu

! Das hab ich gestern gar nicht gemerkt.

Answer 2

d)

Klammere x^2 im Zähler und Nenner aus und kürze.

Lösung: -∞