Wo ist da der Unterschied ...
Es müssen Intervallwahrscheinlichkeiten über eine große Grundgesamtheit und großer Intervallbreite berechnet werden.
Binomialverteilung: Bn,p(k) = nCk · pk · (1-p)n-k
Dabei ist insbesondere der Binomialkoeffizient nCk recht aufwändig zu berechnen:
nCk = (n·(n-1)·...·(n-k+1)) / (1·2·...·k).
Es werden dabei also 2k Multiplikation und eine Division ausgeführt. Dadurch kommt man bei
1000C500,
wie das eine Teilaufgabe verlangt, auf 1000 Multiplikationen. Für
"mindestens 500 und höchstens 600 angetroffen"
kommt man sogar auf 111100 Multiplikationen, da obiger Binomialkoeffizient für jedes k zwischen 500 und 600 berechnet werden muss. Das ist mit erheblichem Rechenaufwand verbunden. Auf meinem Desktop-Rechner dauert die gesamte Berechnung ca. eine Sekunde, auf Kinderspielzeugen wie dem Casio fx-CG20 wahrscheinlich erheblich länger.
... wann muss ich was rechen
Bei kleinem n mit der Binomialverteilung, bei großem n mit der Näherungsformel. Was dabei klein und groß ist, hängt von deiner EDV-Ausstattung ab.