Stochastik Umfrage Wahrscheinlichkeit

Question

Bei einer Umfrage werden ca. 80% der Personen angetroffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden von 1000 Personen:

1. mehr als 800 angetroffen

2. weniger als 400 angetroffen

3. mindestens 500 und höchstens 600 angetroffen?

Eine weitere Frage: Die Aufgabe ist im Kapitel "näherungsweise" Bestimmung zu finden, ich kann aber zwischen dieser Aufgabe und einer Anderen sehr ähnlichen im Kapitel "Binominalverteilung" keinen großen Unterschied erkennen. Wo ist da der Unterschied und wann muss ich was rechen? Einmal gibt es ja diese Binominal Summe und einmal diese Näherungsformel?

Comments

Hallo Mods oder Gast,

die Aufgabe ist in der Formatierung für mich etwas schwerer lesbar.

Könnte einer der Mods die Frage vielleicht Formatieren, ich hab leider nicht die Berechtigung dafür, sonst würde ich das machen :)

Answer 1

Was 'ne Drecksaufgabe! Komplett unverständlich!

Bei einer Umfrage werden ca. 80% der Personen angetroffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden von 1000 Personen:

1. mehr als 800 angetroffen

2. weniger als 400 angetroffen

3. mindestens 500 und höchstens 600 angetroffen

Das ist doch einfach Binomialverteilung...

1.

P(X≥800)=∑(k=800 bis 1000) (1000 über k)*0.8^k*(1-0.8)^{1000-k}

2.

P(X≤400)=Σ(k= 400 bis 0) (1000 über k)*0.8^k*(1-0.8)^{1000-k}

3.

P(500≤X≤600)=∑(k=500 bis 600) (1000 über k)*0.8^k*(1-0.8)^{1000-k}

Hier soll mir mal jemand erklären, wieso man das nicht anwenden sollte?

EDIT:

VIelleicht wegen "ca. 80%". Dann nähert man das mit der Binomialverteilung aber sehr gut an.

Comments

@racine_carrée

Ist die Laufvariable bei 2 nicht: Σ(k= 0 bis 400)

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Ja, du hast recht

Answer 2

Wo ist da der Unterschied ...

Es müssen Intervallwahrscheinlichkeiten über eine große Grundgesamtheit und großer Intervallbreite berechnet werden.

Binomialverteilung: B_n,p(k) = nCk · p^k · (1-p)^n-k

Dabei ist insbesondere der Binomialkoeffizient nCk recht aufwändig zu berechnen:

        nCk = (n·(n-1)·...·(n-k+1)) / (1·2·...·k).

Es werden dabei also 2k Multiplikation und eine Division ausgeführt. Dadurch kommt man bei

       1000C500,

wie das eine Teilaufgabe verlangt, auf 1000 Multiplikationen. Für

        "mindestens 500 und höchstens 600 angetroffen"

kommt man sogar auf 111100 Multiplikationen, da obiger Binomialkoeffizient für jedes k zwischen 500 und 600 berechnet werden muss. Das ist mit erheblichem Rechenaufwand verbunden. Auf meinem Desktop-Rechner dauert die gesamte Berechnung ca. eine Sekunde, auf Kinderspielzeugen wie dem Casio fx-CG20 wahrscheinlich erheblich länger.

... wann muss ich was rechen

Bei kleinem n mit der Binomialverteilung, bei großem n mit der Näherungsformel. Was dabei klein und groß ist, hängt von deiner EDV-Ausstattung ab.

Comments

Auf dem fx-991DEX kommt es zu einem Mathematischen Fehler :)

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Ich erinnere mich an eine Einheit von einem Buch:

"Rechne geschickt":

Dort waren auch solche Aufgaben, bei denen der TR streikt. Leider erinnere ich mich nicht mehr daran...

Answer 3

Wo ist da der Unterschied und wann muss ich was rechnen?

Du könntest beide Wege gehen und dann schauen, wie gut die Näherung (mit oder ohne Stetigkeitskorrektur) ist.