Ableitung einer Integralsfunktion

Question

Kann mir jemand erklären, wie ich die Ableitung der folgenden Funktion bestimme ?

G(x):= $$(\int_{-x}^{x} e^{-t^2}dt)^2 $$

Answer 1

Ok, schau mal:

Setzen wir \( f(x):= \int_{-x}^{x} e^{-t^2}dt \), dann ist das eine Funktion die von x abhängt. Damit hath du dann \(G(x)=(f(x))^2\). Und wie Fakename schon gesagt hat leitet man das mit der ===> Kettenregel ab. Innere Ableitung mal äußere Ableitung.

Was ist die Ableitung von x^2? Wohl 2x. Und die von f? Richtig f'... Ergibt:

$$ G'(x) = 2*f(x) * f'(x) $$

Also

$$ G'(x) = 2 * \int_{-x}^{x} e^{-t^2} dt * 2 e^{-x^2}  $$