Gleichung bestimmen anhand eines Graphen einer gebrochenratinalen Funktion

Question

Kann mir jemand weiterhelfen?

Aufgabe: Die Abbildung zeigt den Graphen einer gebrochenrationalen Funktion.Notiere und begründe (4 Gründe) eine mögliche Funktionsgleichung.

Answer 1

Könnte so aussehen: ~plot~ x^3/(2*(x^2-9));[[-8|8|-6|6]] ~plot~

Nenner x^2 - 9 wegen der Polstellen bei -3 und 3.

Zähler vom Typ ax^3 + bx wegen der Symmetrie zum 0-Punkt

a=0,5 wegen Asymptote mit der Gl.  y=0,5x

und z.B. f(6)=4 liefert b=0 , also

f(x)= 0.5x^3 /(x^2 -9)