Bei ihrer Skizze verstehe ich nicht, was der Rote Graph sein soll.
Oh ! - das ist der Graph von $$f(x)= \frac{9+x}{3x^2}$$Zeichne es Dir doch mal auf!
Hier geht es doch nur um die Fläche des blauen mit der X Achse über 2 bis unendlich(k) ?
Nein - der blaue Graph ist der Graph einer Stammfunktion von \(f(x)\), deren Nullstelle ich auf \(x=2\) gelegt habe. Damit ist sie der Graph der Funktion \(A(k)\)
Was bedeutet 0 Abziehen für die Asymtote ?
Nehmen wir mal an, die Funktion würde lauten$$f(x)= \frac{18+2x+x^{3}}{6x^{2}}$$dann ist die (zugehörige!) Asymptote, nämlich die Asymptote, die für den Bereich \(x \gt 2\) relevant ist, diese Asymptote (schwarz s.u.) wäre dann $$y=\frac x6$$Und die gesuchte Fläche sähe so aus:
Und die Fläche \(A(k)\) berechnet sich dann aus$$A({k})=\int_{2}^{k}f\left(x\right)dx-\int_{2}^{k}\frac{x}{6}dx$$Ist es aber nicht. Hier ist die Asymptote \(y=0\) und \(\int 0 \,\text dx =0\)
Der Begriff ist ja rot unterstrichen, also muss er irgendetwas bedeuten würde ich behaupten.
Wer hat es denn unterstrichen? Die Farbe des Stiftes ist die gleiche, die für die Bewertung benutzt wurde. Vielleicht hat da jemand die falsche Asymptote angenommen!
Ok das Aufstellen habe ich verstanden, in Abhängigkeit von k heißt dann einfach nur
A(k) = Integral von F(x) von 2 bis k . Dann müssten ja noch k‘s im Nenner stehen. Das bedeutet dann die Abhängigkeit ?
Das Maß für die (oben grün dargestellte) Fläche \(A(k)\) ist von \(k\) abhängig. Mit wachsendem \(k\) wächst auch die Fläche an. Das bedeutet 'abhängig'.
Und ja - das \(k\) steht bei der Stammfunktion auch im Nenner, aber nicht nur dort!
