Nachweis, dass die Gerade n mit der Gleichung n(x) = 1/3x +8 die Normale an den Graphen an der Stelle x=3

Question

Weisen Sie nach, dass die Gerade n mit der Gleichung n(x)=1/3 x die Normale an den Graphen Gp an der Stelle x=3 ist.

Gp (x) = (x^3+2x^2) / (x^2-4)

n (x) = 1/3 x + 8

Answer 1

Damit sie die Normale an der Stelle x=3 ist, muss gelten: n'(3) = -1/G'_p(3).

-> n'(3) = 1/3, G'_p(3) = -3, und da -1/(-3) = 1/3 = n'(3) erfüllt ist, ist n die Normale an der Stelle.

Comments

Wie kommst du auf Gp' = 3? Die andere Zahl kann ich nachvollziehen.

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G'p(x) = \(\dfrac{x(x-4)}{(x-2)^2}\) und x=3 gesetzt ergibt -3.

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Wie hast du das gesetzt?

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\(\dfrac{3(3-4)}{(3-2)^2}=-3\)