0 Daumen
927 Aufrufe

Wir betrachten den Vektorraum V = ℂ2 über ℂ. Seien v1 = ( 1 über i ) und v2 = ( 1-i über 1+1).

Beweisen Sie, dass v1, v2 in V linear unabhängig sind.


Definition. Seien U1, U2 zwei Untervektorräume von V. Wir definieren ihre Summe durch

                                  U1 + U2 := {v1 + v2 | v1 ∈ U1, v2 ∈ U2}.

                  Man kann beweisen, dass U1 + U2 und U1 ∩ U2 Untervektorräume von V sind.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

Beweisen Sie, dass v1, v2 in V linear unabhängig sind.

     1                     1-i                        0
r*   i     +  t *         1+i          =           0

gibt          r+t-ti =0  und  ri  + t   +  ti  = 0

          Hier war der VZ-Fehler!

also      r = -t + ti    einsetzen   -ti - t   + t + ti  = 0 <==>   0=0     ==>

Für jedes t gibt es eine Lösung.  Also etwa t=1 und

und mit    r = -t + ti   dann  r=-1+i   , also Vektoren lin. abh.

Avatar von 289 k 🚀

Ist denn nicht \((-1+\operatorname i)\cdot\begin{pmatrix}1\\\operatorname i\end{pmatrix}+1\cdot\begin{pmatrix}1-\operatorname i\\1+\operatorname i\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}\) ?

Wie lautet deine Definition von linearer Abhängigkeit?

@mathef: Meldung gesehen? Kann die nach den Kommentaren von nn entfernt werden?

EDIT: Entfernt.

Kann weg, hab's korrigiert.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community