Beweisen Sie, dass v1,v2 in V linear unabhängig sind

Question

Wir betrachten den Vektorraum V = ℂ² über ℂ. Seien v₁ = ( 1 über i ) und v₂ = ( 1-i über 1+1).

Beweisen Sie, dass v₁, v₂ in V linear unabhängig sind.

Definition. Seien U₁, U₂ zwei Untervektorräume von V. Wir definieren ihre Summe durch

                                  U₁ + U₂ := {v₁ + v₂ | v₁ ∈ U₁, v₂ ∈ U₂}.

                  Man kann beweisen, dass U₁ + U₂ und U₁ ∩ U₂ Untervektorräume von V sind.

Answer 1

Beweisen Sie, dass v1, v2 in V linear unabhängig sind.

     1                     1-i                        0
r*   i     +  t *         1+i          =           0

gibt          r+t-ti =0  und  ri  + t   +  ti  = 0

          Hier war der VZ-Fehler!

also      r = -t + ti    einsetzen   -ti - t   + t + ti  = 0 <==>   0=0     ==>

Für jedes t gibt es eine Lösung.  Also etwa t=1 und

und mit    r = -t + ti   dann  r=-1+i   , also Vektoren lin. abh.

Comments

Ist denn nicht \((-1+\operatorname i)\cdot\begin{pmatrix}1\\\operatorname i\end{pmatrix}+1\cdot\begin{pmatrix}1-\operatorname i\\1+\operatorname i\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}\) ?

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Wie lautet deine Definition von linearer Abhängigkeit?

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@mathef: Meldung gesehen? Kann die nach den Kommentaren von nn entfernt werden?

EDIT: Entfernt.

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Kann weg, hab's korrigiert.