Exponentialfunktion berechnen

Question

Gib eine lineare Funktion mit y = m × x + b eine Exponentialfunktion mit y = a × bhoch x und eine potenzfunktion mit y = a × xhoch p an, deren Graphen durch die beiden Punkte P und Q verlaufen.

a) P(1|1); Q(2|4)

b) P(2|2); Q(4|1/2)

Vielen Dank

Answer 1

Hi,

Du hast je zwei Variablen. Einfach die Punkte einsetzen und die Unbekannten bestimmen.

a) P(1|1) und Q(2|4)

y = mx + b

1 = m + b

4 = 2m + b

Beides nach b auflösen und gleichsetzen

1-m = 4-2m

m = 3

b = -2

--> y = 3x - 2

y = a*b^x

1 = a*b

4 = a*b²

Beides nach a auflösen und gleichsetzen

1/b = 4/b²

b = 4

a = 1/4

--> y = 1/4 * 4^x

y = a*x^p

1 = a*1^p

4 = a*2^p

Aus der ersten Gleichung a = 1 und dann p = 2

--> y = x²

Alles klar? b) genau gleich. Nur Fleißarbeit

Grüße