Integrieren von einem Bruch ohne Taschenrechner

Question

Kann mir jemand sagen wie es weiter geht mit dieser Aufgabe?  (Grenzen: oben 1 unten 0)

I=∫ 1+x/✓x*✓x^3/4 (Wurzel in der Wurzel)

(Vereinfacht)= ∫ x^{-11/16} + x^{5/16}

Ab hier weiß ich nicht weiter, mein Professor hat dann den Kehrwert genommen, jedoch verstehe ich nicht wieso.

Comments

Was ist aus der 1 geworden?

Wie kommst du auf diese Vereinfachung?

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Hab den Bruch aus dem Nenner gezogen

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Wie meinst du das?

Zeige den Rechenweg!

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Sende bitte ein Foto .

Answer 1

Hey

Beim Integrieren kannst du diese Form nutzen:

$$ \int { { x }^{ n } dx=\frac { { x }^{ n+1 } }{ n+1 }  } $$

Bei dir also:

Für das erste Integral

$$ \int { { x }^{ \frac { -11 }{ 16 }  }=\frac { { x }^{ \frac { -11 }{ 16 } +1 } }{ \frac { -11 }{ 16 } +1 }  } = \dfrac{16x^\frac{5}{16}}{5}+C $$

und für das zweite Integral:

$$ \int { { x }^{ \frac { 5 }{ 16 }  }=\frac { { x }^{ \frac {5 }{ 16 } +1 } }{ \frac { 5 }{ 16 } +1 }  } =  \dfrac{16x^\frac{21}{16}}{21}+C $$

AiO:

$$ \int { { x }^{ \frac { -11 }{ 16 }  } + { x }^{ \frac { 5 }{ 16 } } }  = \dfrac{16x^\frac{5}{16}}{5}+ \dfrac{16x^\frac{21}{16}}{21}+C $$

Comments

danke und wo kommt die 16 vor der x her?

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das liegt an diesem doppel Bruch, den hab ich einfach umgeformt :)

PS: Welcher Studiengang?

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Aso, vielen Dank

Verfahrenstechnik

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@Fragesteller001:

Ich könnte die Fragestellung noch editieren. Kannst du eine vollständig geklammerte Fragestellung angeben?

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@TR meine Klammmerung?

Ich bin nicht der Fragensteller, mein Account heißt ironischer Weise nur Fragensteller001 :D

Sollte ich mal ändern :D

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Nein. Antworten kann ich nicht bearbeiten :)

Ich meine

∫ 1+x/✓x*✓x^{3}/4 (Wurzel in der Wurzel)

Falls du begriffen hast, wie das gemeint war :)

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@TR

entschuldige, da kann ich nix zu sagen. Ich hab direkt mit der Exponenten Darstellung gearbeitet.

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Kein Problem. Dann lassen wir das halt. Die Frage war ja erst zur Fortsetzung.

Answer 2

Wenn ich davon ausgehe das es so heißt
∫ x^{-11/16} + x^{5/16} dx
x^{-11/16+1} / (-11/16+1) + x^{5/16+1} /(5/16+1)
x ^{5/16}/ (5/16) + x ^{21/16}/(21/16)

Comments

Ah okay, jetzt stellt sich mir die Frage wo die +1 herkommt?

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Die Regel ist:

x^n wird integriert zu  x^{n+1}/(n+1)

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Siehe Form!

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