Eigenwert und Eigenvektor einer Matrix als Ausgangspunkt der Beurteilung des Wachstums einer Population

Question

der Eigenwert sagt einiges über eine Population aus, z.B ob sie wächst oder langfristig ausstirbt.

Die Frage, die ich mir stelle, ist folgende:

Wenn der Eigenwert größer als 1 ist, so ist es möglich, dass die Population wächst.

ABER: Wenn der Eigenvektor auf den sich der Eigenwert bezieht, nicht gleich dem anfänglichen Bestandsvektor v0 ist, gilt der Eigenwert immer noch als aussagekräftig? Der einzige Unterschied zum Bestandsvektor v0 wäre der Bestand der Population, dennoch kann nicht bestritten werden, dass solch ein Bestand des Eigenvektors existiere, da der Eigenvektor nur aus reellen positiven Zahlen besteht und ein solcher Bestand in Frage kommen könnte.

Ist der Eigenwert in Hinblick auf die obigen Informationen dennoch aussagekräftig bezüglich der Entwicklung einer Population?

PS: Es ist schon im Vorhinein klar, dass die Population langfristig zunimmt.

Answer 1

Wie viele Eigenwerte und Eigenvektoren hast du denn? Hast du nur einen, sodass du von dem Eigenwert sprechen kannst?

Du kannst deinen Anfänglichen Bestandsvektor eventuell als Linearkombination der Eigenvektoren darstellen. Dann weißt du wie sich jeder Eigenvektor entwickelt und insofern auch wie sich die Population entwickelt.

Gib mal deine Entwicklungsmatrix und die Anfangspopulation an, dann kann ich eine bessere Aussage treffen.