Betragsungleichung: |2x−3|+|x2−1| ≤ 4

Question

|2x−3|+|x2−1| ≤ 4

Hier muss es 4 Faelle stattfinden, oder? Aber mir ist unklar der Bereich von jedem Fall zu bestimmen.

2x−3≥0,x≥32
2x−3<0,x<32

x2−1≥0,−1≥x≥1
x2−1<0,−1<x<1

Wie mache ich hier weiter?

Comments

|2x−3|+|x2−1| ≤ 4 soll das heißen |2x−3|+|x²−1| ≤ 4 ?

Hier muss es 4 Faelle stattfinden, (geben) oder? Aber mir ist unklar der Bereich von jedem Fall zu bestimmen.

2x−3≥0,x≥32 Fehlt hier der Bruchstrich?

Wenn beide Fragen mit "Ja" beantwortet werden, ist die Lösungsmenge 0≤x≤2.

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In der Schule sollte erstmal gelehrt werden, wie man Aufgaben richtig wiedergibt, bevor man mit so etwas schwierigem wie dem Lösen von Aufgaben beginnt ;-)

Traurig aber wahr.

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um ehrlich zu sein benutzte ich erst geben :D aber ich versuchte aus meiner Muttersprache es zu uebersetzen und fand stattfinden vielleicht besser :D tut mir leid.

Ich bin Auslaender und bereite mich auf FSP (Feststellungspruefung)  und zwar auch extern, also selbst ohne Schule oder Studienkolleg. Elementarmathematik ist das einfachste, trotzdem vergass ich schon ez basis.

Danke Dir.

Answer 1

ABS(2·x - 3) + ABS(x^2 - 1) ≤ 4

Fallunterscheidung

2·x - 3 = 0 --> x = 1.5

x^2 - 1 = 0 --> x = ± 1

Fall 1: x <= -1

Fall 2: -1 <= x <= 1

Fall 3: 1 <= x <= 1.5

Fall 4: x >= 1.5

Ich übernehme jetzt nur mal den 1. Fall

Fall 1: x <= -1

-(2·x - 3) + (x^2 - 1) ≤ 4

-2·x + 3 + x^2 - 1 ≤ 4

x^2 - 2·x - 2 ≤ 0 --> 1 - √3 ≤ x ≤ 1 + √3 --> Keine Lösung weil nicht im Fallbereich.

Nun darfst du die anderen Fälle bearbeiten.

Comments

Kannst Du bitte mir erklaeren wieso im 1 Fall -(2x-3) und nicht plus (2x-3) ?     Damit ich weitere Faelle richtig loese. Danke

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(2x-3)

Wenn du für x Werte  <= -1 einsetzt ist die Klammer negativ. Durch den Betrag kehrt sich das Vorzeichen um und daher muss man ein Minus davor setzen.

Habt ihr das nie im Unterricht besprochen?

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Wie ich schon erwaehnt habe, ich lerne selbst. Danke Dir.

ich hab so:

Fall 2:  L= [0,1]

Fall 3: L= nicht erfuellt?

Fall 4: L= [1,5 ; 2]

deshalb dann L = [0 ; 2] ?

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Wenn man selbst lernt, sollte man meiner Meinung nach in einem Buch etc. die Grundlagen zunächst sich anlesen.

Fall 3: Gibt die Lösung

[1 ≤ x ≤ 1.5]

Die anderen Fälle sind richtig

deshalb dann L = [0 ; 2] ?

Wenn du das so hinschreibst wäre das auch ein Fehler, weil du den Bereich von 1 bis 1.5 nicht als Lösung in den Fällen hattest.

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In den Buecher steht nur Beispiele mit einem Betrag und so, ich hab in meheren geguckt und auch online gesucht :(

Fall 3:

1 <=x <=1,5

-(2x-3) + (x^2-1) <= 4

x^2-2x-2 <=0

Und hier bekommen wir wie deine Ansatz im 1 Fall

 -0,73≤ x≤ 2,73

ahmm deshalb dann [1 ; 1,5] liegt in diesem Bereich jedoch. Danke

Answer 2

Hallo

den 2 ten Teile hast du falsch aufgeschrieben. a)x>=1 x<=-1 und x>=1

1. Fall wenn x>3/2 ist x>1

also hast du für den Fall

2x-3+x²-1<=4

x²+2x<=8 quadratische Ergänzung x²+2x+1<=9, (x+1)^2<=9,  x<=2 (x<=-4 fällt weg wegen x>=3/2) also:  3/2<=x<=2

 jetzt den nächsten Fall

1<x<3/2,  -2x+3+x^2-1<=4

so gehst du nach und nach alle aufgeschriebenen Fälle durch.

Am einfachsten sieht und kontrolliert man die Lösungen indem man  die funktion skizziert, und den Teil unter 4 ansieht. siehe mein Bild

wenn du unsicher bist. poste deine Rechnungen zur Kontrolle.

Gruß lul

Answer 3

Zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C2x%E2%88%923%7C%2B%7Cx%5E2%E2%88%921%7C+%E2%89%A4+4