Funktion mittels Differentialquotienten und Polynomdivision ableiten

Question

ich habe die Funkton y=f(x)= x^5 und soll sie Ableiten mit Hilfe des Differentialquotienten und Polynomdivision.

Ich habe mir das etwa so vorgestellt:

(x^5-x₀^5)/ (x-x₀₎  Aber bei der Polynomdivison darf ich doch nicht x₀ mit x "verrechnen". Also ich meine wenn ich anfange mit der Polynomdivision rechne ich x^5/x = x^4 und dann rechne ich mit x^4 zurück, aber was kriege ich dann?

 

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen, ich wäre sehr dankbar.

Answer 1

Polynomdivision:$$(x^5-x_0^5):(x-x_0)=x^4+x_0\cdot x^3+x_0^2\cdot x^2+x_0^3\cdot x+x_0^4$$Anschließend den Grenzwert für x → x₀  berechnen.