Richtungsableitung ohne bestimmten Punkt?

Question

Hallo :) Ich sitze gerade an meinem Analysis Aufgabenzettel und komme nicht so recht weiter.

Ich soll die Richtungsableitung für f₁R² -> R, f₁(x₁,x₂) := x₂e^x₁ mit v := (-2, 1) bestimmen.

Ich habe jetzt versucht das ganze über die Grenzwertformel zu lösen allerdings komme ich nach kurzer Zeit nicht wirklich weiter und frage mich jetzt ob das überhaupt der richtige ansatz ist. In allen Beispielen die ich mir bis jetzt angeschaut habe wurde immer ein bestimmter Punkt x₀ in welchem die Richtungsableitung berechnet wurde aber einen solchen Punkt habe ich hier nicht gegeben. Verstehe ich etwas falsch oder scheitere ich wirklich an der Umformung? :)

Comments

Ich soll die Richtungsableitung für f_(1)R^{2} -> R, f_(1)(x_(1),x_(2)) := x_(2)e^{x_(1)} mit v := (-2, 1) bestimmen.

Heisst das:

Du kennst die Richtungsableitung v := (-2, 1) und suchst einen oder mehrere Punkte (x1|x2) mit dieser Richtungsableitung.

oder was genau ?

Was hast du da genau für einen Grenzwert gebildet?

Answer 1

f(x, y) = y·EXP(x)

f'(x, y) = [y·e^x, e^x]

Könnte das wie folgt gemeint sein?

[y·e^x, e^x]·[-2, 1]/ABS([-2, 1]) = √5/5·e^x·(1 - 2·y)