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Gegeben ist die Funktion f(x)=12(x36x2+9x) f(x)=\frac{1}{2}\left(x^{3}-6 x^{2}+9 x\right) .

Ermitteln Sie die Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen sowie die Wendetangenten der Funktion und stellen Sie die Funktion grafisch dar.

Die Funktion f(x) f(x) wird von der Funktion g(x)=0,5x g(x)=0,5 x geschnitten. Bestimmen Sie den Flächeninhalt, der von den beiden Funktionen begrenzt ist.

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1 Antwort

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Womit genau hast du Probleme?

Hier mal die Nullstellen:

f(x) = 1/2 (x3 - 6x2 + 9x)  = 0       |*2, x ausklammern.

x(x2 - 6x + 9)=0         | Binom erkennen

x(x-3)2 = 0

x1 = 0 ist einfache Nullstelle

x2 = 3 ist doppelte Nullstelle und daher auch Extrempunkt. 

Da der Koeffizient 1/2 von x3 grösser als 0 ist, weiss man, dass P(3|0) ein relatives Minimum ist.

Hier mal noch die Skizze deiner Funktion und ein paar weitere Eigenschaften von ihr: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+%28x%5E3+-+6x%5E2+%2B+9x…

und

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+%28x%5E3+-+6x%5E2+%2B+9x…

sowie

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28+1%2F2+%28x%5E3+-…

Rechne das mal so weit nach, wie du jetzt kommst, dann kontrollieren wir das mal und sehen, wo eventuell noch ein Problem besteht.

Avatar von 162 k 🚀
passt, mach ich gleich morgen früh. ganz schlau werd ich aktuell gerade nicht darauß aber ich versuchs hinzubekommen.

x(x-3)2 = 0

x1 = 0 ist einfache Nullstelle

x2 = 3 ist doppelte Nullstelle und daher auch Extrempunkt. 


diesen schritt verstehe ich nicht ganz

Zusammenhang von Faktorisierung und Nullstelle vgl. Bsp. und Erklärung danach hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Faktorisierung_von_Polynomen

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