Wie funktioniert dieser Umformungsschritt bei Konvergenzen?

Question

ich habe eine Aufgabe bei dem ich einen einzigen Schritt nicht nachvollziehen konnte(den Rest hab ich verstanden).

Also man hat die Folge b_n = (1+(-1)ⁿ n² ) / (2+3n+n² ) gegeben und man hat gesagt das man (b_n) betrachtet für n = 2k, k > 0, gilt b_n = (1+n² ) / (2+3n+n² ). Nun frage ich mich wie man darauf kommt n als n=2k mit k > 0 zu definieren? und wieso kommt man auf bn = (1+n² ) / (2+3n+n² )? Ich verstehe einfach nicht wieso die (-1)ⁿ verschwunden sind. Ich wäre wirklich dankbar wenn mir jemand diesen Umformungsschritt leicht verständlich erklären könnte. (Und wie man darauf gekommen ist n als n = 2k mit k >0 zu definieren). MfG EC

Answer 1

Da steht ja (-1)^n . Und das ist entweder 1 oder -1, je nachdem , ob n gerade

oder ungerade ist.   Und im Fall "n gerade" kann man ja sagen n=2k.

Und dann ist es +1 und fällt als Faktor also weg.