Ableiten und vereinfachen: f ' (x)=4(x+2)^{3} vereinfachen

Question

Ich weiß wie man ableitet und wie man mithilfe der Potenzgesetze und Wurzelgesetze vereinfacht , aber wie kann ich die f`(x)=4(x+2)^3 VEREINFACHEN?

Answer 1

Das bereits EINFACH, noch einfacher geht es nicht!

Comments

Also nicht 4x^3+8^3

???

---

Nein, das wäre völlig falsch.

---

Die vorliegende Form der Ableitung stellt sicher, dass nachfolgende Verarbeitungsschritte wie Nullstellenbestimmung, Skizzieren des Graphen, Bestimmen weiterer Ableitungen usw. besonders einfach durchgeführt werden können. Irgendwelche vorherigen Umformungen sind dazu nicht nötig, ganz im Gegenteil: Sie sind völlig kontraproduktiv.

---

Diese Erklärung hilft mir schon eher weiter.

Answer 2

f`(x)=4(x+2)^3

Wenn du meinst: ohne Klammer, dann geht das nach der binomischen Formel für hoch 3

siehe etwa https://www.mathelounge.de/317545/3-binomische-formel-hoch-3-in-klammern

Das wäre bei dir

f ' (x) = 4* ( x^3 + 3*x^2 * 2 + 3* x * 2^2 + 2^3 )

          = 4* ( x^3 + 6*x^2  + 12* x  + 8 )

      =  4* x^3 + 24*x^2  + 48* x  + 32