Konvergenz, Folge multipliziert mit Summe anderer Folge

Question

\( (a_n)_{n \in \mathbb {N}} \) ist eine konvergente Reihe mit dem Grenzwert a

Ich soll zeigen, dass $$b_n := \frac {1}{n+1} *(a_0+a_1+...+a_n)$$

gegen a konvergiert. Bisher hatten wir in der Vorlesung noch keine derartige Situation, wo eine Folge eine Summe innerhalb einer anderen Folge ist. Kann mir hier jemand weiterhelfen? :)

Comments

wo eine Folge eine Summe innerhalb einer anderen Folge ist

Das ist eine vollstaendig sinnlose Aussage. Sie konnte deshalb in der Vorlesung auch nicht behandelt werden.

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Ist das a_n vielleicht eine konvergente Folge und keine Reihe ???

Answer 1

Hallo

 ist die FOLGE an konvergent oder die Reihe ∑an?

 benutze falls Folge dass es ein N gibt ,ab dem |an-a|< ε beliebig klein gilt und die summe bis N endlich und deshal der llim n->∞ von (1/(n+1)*summe bis N )=0  ist.

Gruß lul