Linearfaktorzerlegung: 3/4*x^2 - 5x + 8

Question

Wie gehe ich an diese Aufgabe geschickt ran?

3/4x^2-5x+8=

Ich habe es bereits mehrmals versucht, aber ohne Erfolg.

M.f.G.

Answer 1

Du bestimmst die Nullstellen über die abc-Formel

3/4*x^2 - 5x + 8 = 0

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x1 = 8/3 ∨ x2 = 4

Daher lautet die Linearfaktorzerlegung

3/4*x^2 - 5x + 8 = 3/4*(x - 8/3)*(x - 4)

Comments

Ok, teilweise habe ich das verstanden.

Währe es möglich die Rechenschritte mal ausführlich Schritt für Schritt aufzuschreiben, ich denke das würde mir sehr helfen die ganze Sache komplett zu verstehen.

M.f.G.

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Was verstehst du nicht ? Wie man Nullstellen einer quadratischen Gleichung ausrechnet?

Dazu kannst du quadratische Ergänzung, pq-Formel oder abc-Formel nehmen. Ihr werdet doch sicher ein Verfahren davon mal angewendet haben?

Da gibt es eigentlich keine weiteren Rechenschritte.
abc-formel nehmen , die steht oben

dann für a = 3/4, für b = -5 und für c = 8 einsetzen und die Lösungen bestimmen. Taschenrechner kann dabei hilfreich sein, wenn man das nicht im Kopf oder schriftlich kann.

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Ich habs nochmal versucht und bin mit der a-b-c Formel drauf gekommen.

Merci für die Hilfe!


In der Musterlösung wird aus der 3/4(x-8/3)x(x-4) dann noch weitergerechnet....und zwar kommt als Endergebnis dann (3x-8)x(1/4x-1)!


Jetzt habe ich ein Verständnisskeitsproblem wie ich vom vom ersten auf das 2. Ergebnis komme.

Kannst du mir da noch helfen?


M.f.G.

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3/4 * (x - 8/3) * (x - 4)

3 * 1/4 * (x - 8/3) * (x - 4)

3 * (x - 8/3) * 1/4 * (x - 4)

Nun multiplizieren wir die Klammern mit dem davor stehenden Faktor.

3 * (x - 8/3) = (3x - 8)

1/4 * (x - 4) = (1/4*x - 1)

Also ist

3 * (x - 8/3) * 1/4 * (x - 4)

(3x - 8) * (1/4*x - 1)

Du siehst die zwei Ausdrücke sind identisch.