Bestimme a,b,c, Nullstellen 1/2

Question

Komme bei der Aufgabe überhaupt nicht weiter.
gegeben:


y=2x²-20x+46


Es geht dabei um Verschiebung in Y-Richtung (Faktor a),X-Richtung (Faktor b)

Dehnung in Y-Richtung (Faktor c), Dehnung X-Richtung (Faktor d)


Aufgabenstellung: Bestimte a,b,c und die Nullstellen 1 & 2

Comments

irrelevant, war aufm falschen Dampfer .-)

Answer 1

Am einfachsten du formst es in die Scheitelpunktform um

y = 2x^2 - 20x + 46   | :2
y/2 = x^2 - 10x + 23   | quadratische Ergänzung
y/2 = x^2 - 10x + (10/2)^2 - (10/2)^2 + 23   | binomische Formeln
y/2 = (x - 10/2)^2 - (10/2)^2 + 23   | zusammenfassen
y/2 = (x - 5)^2 - 2   | *2
y = 2*(x - 5)^2 - 4

a = -4
b = 5
c = 2

Nullstellen

y = 2*(x - 5)^2 - 4 = 0   | +4
2*(x - 5)^2 = 4   | :2
(x - 5)^2 = 2    | ±√
x - 5 = ±√2   | +5
x = 5 ± √2

 

Comments

 

Die Nullstellen finden wir, indem wir die Funktion in eine Form bringen, auf die wir die p-q-Formel anwenden können; wir dividieren also durch 2:

x² - 10x + 23 = 0

x_1,2 = 5 ± √(25 - 23) = 5 ± √2

x₁ = 5 + √2

x₂ = 5 - √2

Besten Gruß