Partielle Ableitung und Stationäre Punkte

Question

f(x,y) = x-y+ln(y/x)

Wie bestimme ich am einfachsten die partielle Ableitungen für x und y?

Und wie bestimme ich dann die Stationären Punkte genau?

Answer 1

f(x,y) = x-y+ln(y/x) = x-y +ln(y) - ln(x)

==>  f'_x(x,y)  = 1 - 1/x     und  f'_y(x,y)  = 1 + 1/y

also    1 - 1/x    = 0    und    1 + 1/y = 0

    gibt   x=1   und y= -1   also stat. Punkt  ( 1;-1)

Answer 2

     Also Mathzilla habe ich mich noch nie genannt;  Godzilla schon.

   Am Liebsten aber Gilgamesch, weil ich der  ===>  Wanderer ferner Wege bin.

     Ein Hinweis vorab .  Bediene dich immer der logaritmischen Rechenregeln, weil diese die Rechenstufe um Eins vermindern, bevor dass du ableitest.

     f  (  x  ;  y  )  =  x  -  y  +  ln  (  y  )  -  ln  (  x  )      (  1  )

    Mach ich doch gleich noch die Hessematrix

     f_xx  =  1 / x  ²  >  0       (  2a  )

     f_yy  =  -  1 / y  ²  <  0     (  2b  )

    folgt Sattelpunkt  ( SP )   Kann man übrigens ganz elementar einsehen.  I  ( 2b ) ergibt ein Querschnitt in y-Richtung ein lokales Maximum , während du in ( 2a )  in x_Richtung ein lokales Minimum hast. Ein SP ist stets ein VERALLGEMEINERTES EXTREMUM .

Comments

Mathzilla, beschreibt meine Beziehung zu Mathe einfach ziemlich gut :D

Vielen Dank für die gute Erklärung! :-)