"(1,0) und (0,1) sind Extremstellen".
Nach der Schreibweise zu urteilen sind das Punkte. Wenn es Stellen wären, müssten sie x1=1,0 und x2=0,1 heißen.
Ich nehme also an, dass du die Punkte (1|0) und (0|1) meinst. Zum Beispiel sind diese beiden Punkte Randextrema der Funktion f(x) = - x + 1 auf M=[0;1]. Jetzt musst du Stellen im Inneren von M nehmen, denn nur dort ist die Funktion in diesem Falle definiert.
"Es macht doch einen Unterschied ob man 0,1 oder -0,1 und 1 nimmt."
Ja, - 0,1 liegt nicht in M.