Stationäre Stelle einer E-Funktion berechnen

Question

Ich hab ein Problem beim Lösen dieser Aufgabe.

Berechnen Sie alle stationären Stellen der Funktion 

f(x;y)=e^{-x^2-y^2}

und untersuchen Sie, welcher Typ an den jeweiligen Stellen vorliegt.

Meine Ansätze

fx(xy)=-2xe^{-x^2-y^2}
fy(xy)=-2ye^{-x^2-y^2}

Von hier aus wüsste ich nicht wirklich weiter bzw. ich wüsste nicht wie man die Nullstellen der Funktionen berechnet.

Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Comments

Edit: einen stationären Punkt bei 0;0 hätte ich, nur kriege ich keine weiteren raus und ich weiß nicht welcher Typ bei 0;0 zutreffend wäre.

---

In Polarkoordinaten lautet die Funktion f=e^{-r^[2]}, sie fällt also radial nach außen ab. Es ist somit in (0,0) ein Hochpunkt. Kannst du auch mit der Hessematrix zeigen.

Answer 1

Du leitest fx und fy jeweils nochmals ab zu fxx, fyy.
Dann setzt du den Punkt ( 0 | 0 ) ein und bekommst
als Krümmung
fxx ( 0,0 ) = -2
fyy ( 0,0 ) = -2

Der Punkt ist in beide Richtungen rechtsgekrümmt
und somit ein Hochpunkt.

Bei Bedarf weiterfragen.