Winkelmaß der Vektoren berechnen

Question

Ich habe da irgendwie ein Problem bei der Berechnung des Winkemaßes der Vektoren a und b a=(7/2/1) b=(3/2/-3)

Answer 1

Dürfte mit dem Skalaprodukt gehen:

cos α = a * b/((Betrag(a)*Betrag(b))

Vektor a = (7; 2; 1)

Vektor b = (3; 2, -3)

Betrag von Vektor a = Wurzel(x_a² + y_a² + z_a²) = Wurzel(49+4+1) = Wurzel(54)

Betrag von Vektor b = Wurzel(x_b² + y_b² + z_b²) = Wurzel(9+4+9) = Wurzel(22)

cos α = (7*3 + 2*2 +1*(-3))/(Wurzel(54)*Wurzel(22)) = 22/(Wurzel(54)*Wurzel(22)) = 0,638 

α = arccos(0638) = 50,34°

Falls ich mich nicht verrechnet habe .)