Betrag und Winkelmaß von Vektoren

Question

Ich habe eine Frage zu folgendem Beispiel.

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit Hilfe der trigonometrischen Flächeninhaltsformel A=(-6/4), B=(6/0),C=(2/8)

Die Flächeninhaltsformel habe ich A= a*b/2 * sin y= a*c/2 * sin B = b *c/2 *sin a

Ich habe dann den Vektor AB ausgerechnet, der c darstellt und den Vektor BC, der a darstellt. Dann dachte ich, wäre es ja notwendig die einzelnen Winkel zu berechnen. Lieg ich da eh richtig?

Comments

Hallo Bertel:

Man kann die Fläche auch über ein achsenparalleles Rechteck berechnen.

Ich habe das zur Kontrolle gerade mal versucht.

Irgendwo hab ich da aber wohl noch einen Rechenfehler (Abweichung zur vorhandenen Lösung).

Findest du ihn?

---

Die Fläche des rechts oberen Dreiecks ist suboptimal.

1/2 * 4 * 8 = 16

---

Super! Danke.

Answer 1

A=(-6/4), B=(6/0),C=(2/8)

AB = [12, -4]
AC = [8, 4]

|AB| = √(12^2 + 4^2) = 4·√10

|AC| = √(8^2 + 4^2) = 4·√5

∠α = ARCCOS((AB * AC) / (|AB| * |AC|))

∠α = ARCCOS([12, -4]·[8, 4] / (4·√10 · 4·√5)) = 45°

 

A = 1/2 * |AB| * |AC| * SIN(α) = 1/2 * 4·√10 * 4·√5 * SIN(45°) = 40 FE