Zwei Vektoren und Betrag gegeben und Variable im Vektor soll ausgerechnet werden

Question

In einem dreidimensionalen KST sind die Punkte A(-4/-2/a) und B(4/-2/-2) gegeben. Die Länge der Strecke AB beträgt 10 LE.

Bestimmen Sie den Wert von a.

Answer 1

Hallo,

bilde zunächst den Vektor AB

\(\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 8\\0\\-2-a \end{pmatrix}\)

Die Länge eines Vektors bestimmst du mit

\( |\vec{a}|=\left|\left(\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}\end{array}\right)\right|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}} \)

Löse also die Gleichung \(10= \sqrt{8^{2}+(-2-a)^{2}} \) nach a auf.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Wäre der folgende Teil so richtig?

10=\( \sqrt{64+4-a^2} \)

10=\( \sqrt{68-a^2} \)

und die Wurzel aus 68 kann man nur mit dem TR ziehen. Wie kommt man dann weiter? Tut mir leid ich bin echt verwirrt xd

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Auch für (-2-a)² gilt immer noch die binomische Formel. Was du geschrieben hast ist grausig.

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Okay danke dir:)

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Ich habe so gerechnet:

\(10= \sqrt{8^{2}+(-2-a)^{2}}\quad |\text{quadrieren}\\ 100=64+(-2-a)^2\quad |-64\\ 36=(-2-a)^2\quad |\text{Wurzel ziehen} \\ \pm6=-2-a\\ a=4\quad a=-8\)

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Danke nochmal Silvia, hab ich auch endlich rausbekommen.