x-Methode bei verschiedenen Aufgaben

Question

Ich habe hier diverse Aufgaben, die ich mit der x-Methode lösen soll, also die 1. Ableitung berechnen soll.

Aber ich komme mit dieser x-Methode nicht klar, viel lieber verwende ich die h-Methode.

Ich hoffe, dass mir einer weiter helfen kann.

Aufgaben mit x-Methode zu lösen:

f(x) = Wurzel x

f(x) = 1/x^2

f(x) = 1/2 * x^2

f(x) = 1/x^3

Ih hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Liebe Grüße

Nadine

Answer 1

Ich mache es mal kurz für die Wurzelfunktion vor. Der Trick ist der, dass man bei dem Term (x - xo) die dritte binomische Formel erkennt und anwendet. Die anderen Aufgaben verlaufen ähnlich, so dass ich darauf nicht näher im Moment eingehe. Falls erwünscht, liefere ich es nach.

 

Comments

ok ja das mit der Wurzelfunktion ist mir nun klar und auch schlüssig aber wie wäre es dann bei der 3ten Funktion also f(x) = 1/2* x^2.


danke dir schonmal im voraus

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Ich mache nur schnell den Term, der nach dem lim steht:

(0,5x² - 0,5x₀²)/(x - x₀), im Zähler 0,5 ausklammern0,5(x² - x₀²)/(x - x0)  

Im Zähler wieder die 3. binomische Formel anwenden: 0,5(x - x₀)(x + x₀)/(x - x₀) = 0,5(x + x₀)

für x = x₀ folgt 0,5*2x = x

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Ohhhh klar stimmt. Vielen dank dir. Habe nun mal die zweite probiert aber ich kam nicht auf das gewünschte ergebnis weil mich das mim Bruch verwirrt wie muss ich da denn vorgehen?

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(1/x² - 1/x₀²)/(x - x₀), Hauptnenner im Zähler bilden, man bekommt dadurch einen Doppelbruch (x₀² - x²)/(x²*x₀²)/(x - x₀) = (x₀² - x²)/(x²*x₀²*(x - x₀)), im Zähler dritte binomische Formel anwenden, (x₀ - x)(x₀ + x)/(x²*x₀²*(x - x₀))

Im Zähler müssen wir (-1) bei (x₀ - x) ausklammern, damit wir im Bruch kürzen können

 -(x - x₀)(x₀  + x)/(x²*x₀²*(x -x₀) = - (x₀  + x)/(x²*x₀²) für x = x₀ folgt -(x + x)/ (x²*x²) = -2x/x⁴ = -2/x³