folgende schöne Aufgaben hab ich im Angebot. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
1) lim ( (1/x) - (1/exp(x)-1))
x→0
2) lim (ln(x2)) / (√(x))
x→∞
3) lim x tan(x) (nutzen Sie exp(ln(x)) = x)
x>0
4) lim (1+(a/n²)) n für a ∈ ℝ (nutzen Sie exp(ln(x)) = x)
n→∞
zu 1)
Es handelt sich um den Typ ∞ -∞
a) Hauptnenner bilden
=lim(x-->0) (e^x -1-x)/((x(e^x) -1)
b) Typ 0/0 ------>L'Hospital
=lim (x->0) (e^x-1)/( e^x(x+1)-1) ------->0/0 ->nochmal L'Hospital
=lim(x-->0) e^x/(e^x(x+2))
c) Ergebnis:1/2
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