Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte

Question

folgende schöne Aufgaben hab ich im Angebot. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.

1) lim   ( (1/x) - (1/exp(x)-1))

    x→0

2) lim     (ln(x²)) / (√(x))

    x→∞

3) lim      x ^tan(x)     (nutzen Sie exp(ln(x)) = x)

    x→0

    x>0

4) lim       (1+(a/n²)) ⁿ   für a ∈ ℝ     (nutzen Sie exp(ln(x)) = x)

     n→∞

Answer 1

zu 1)

Es handelt sich um den Typ ∞ -∞

a) Hauptnenner bilden

=lim(x-->0) (e^x -1-x)/((x(e^x) -1)

b) Typ 0/0 ------>L'Hospital

=lim (x->0) (e^x-1)/( e^x(x+1)-1) ------->0/0 ->nochmal L'Hospital

=lim(x-->0) e^x/(e^x(x+2))

c) Ergebnis:1/2