Question

Mengenoperationen: Symmetrische Differenz (A\B) u (B\A)

Für zwei Mengen \( A \) und \( B \) heißt \( A \triangle B=(A \backslash B) \cup(B \backslash A) \) die symmetrische Differenz von \( A \) und \( B \). Zeigen Sie

a) \( A \triangle B=(A \cup B) \backslash(A \cap B) \)

b) \( A \cup B=(A \triangle B) \triangle(A \cap B) \)

Ich soll hier a) und b) beweisen und auch die symmetrische Differenz von A und B mit einem Venn- Diagramm veranschaulichen und verbal beschreiben, wie diese gebildet werden kann.

Comments

Die symmetrische Differenz zweier Mengen besteht aus allen Elementen, die genau in einer der beiden Mengen enthalten sind. (vgl. Bild)

Answer 1

a) $$x \in A \triangle B \Leftrightarrow x \in (A \setminus B)  \cup (B \setminus A) \Leftrightarrow (x \in A \wedge x \notin B) \lor (x \in B \wedge x \notin A) \\ \Leftrightarrow x \in (A \cup B) \setminus{(A \cap B)}$$