Das Bild von einer Funktion

Question

Könnte jemand mir helfen?

Bestimmen Sie das Bild von f und entscheiden Sie, ob f injektiv ist. Falls die Umkehrfunktion auf dem Bild von f existiert, ist sie stetig?

a) \( f \; : \; [-1,1] → ℝ, f(x) = \log_(2) (x^2+1) \)

b) \( f \; : \; ℝ_{≥0} → ℝ, f(x) = \sum\limits_{n=1}^{20}{\left(e^{nx^2+n} · \frac{x}{n} \right)} \)

Answer 1

Bei (a) bedenke   für x ∈ [ -1 ; 1 ] ergibt  x^2 + 1 Werte zwischen 1 und 2 (und zwar kommen die meisten Werte 2x vor

etwa für x=0,5 und für x=-0,5 beide Male  1,25.

Und wenn man von den Werten zwischen 1 und 2 (einschließlich) den Log. zur Basis 2 nimmt, bekommt man

Werte zwischen 0 und 1. Also ist das Bild [0;1] aber f ist (s.o.) nicht Injektiv.