Preisabsatzfunktion, Funktion

Question

es geht um Preisabsatzfunktion ich habe einen maximalen gewinn aber es sinkt dann und dafür brauch ich die neue Preisgestaltung pro Stück.

wie kann ich es am besten berechnen wenn der maximle gewinn sinkt?

Comments

Hallo

die Angaben sind zu ungenau, poste die Aufgabe.

Gruß lul

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Die Aufgabe habe ich gelöst trotzdem dankeschön :)

hätte aber eine andere Frage undzwar:

lineare Preisabsatzfunktion: q: 200000-40000p

Kostenfunktion: K=60000+1.5q

a) angenommen der Preis beträgt zunächst 1€/Stück und wird auf 2€/Stück erhöht.

Geben sie die prozentuale Preisänderung, die zugehörige Prozentuale Absatzmengenänderung und die prozentuale Umsatzänderung an. Welchen Betrag nimmt beim Preis 1€/Stück die Preiselatizität an?

Answer 1

Hallo Lea,

ich interpretiere die Schreibregeln des Forums mal als "1 Antwort pro Frage" :-) 

                     https://www.mathelounge.de/schreibregeln

lineare Preisabsatzfunktion: q: 200000-40000p
Kostenfunktion: K=60000+1.5q
a) angenommen der Preis beträgt zunächst 1€/Stück und wird auf 2€/Stück erhöht.
Geben Sie die prozentuale Preisänderung, die zugehörige prozentuale Absatzmengenänderung und die prozentuale Umsatzänderung an. Welchen Betrag nimmt beim Preis 1€/Stück die Preiselatizität an?

wenn der Preis von 1 €  auf  2 €  steigt, beträgt die prozentuale Preisänderung 100 %

q(p) = 200000 - 40000p

Absatzmengenänderung:

q(2) - q(1) = 120000 - 160000  = - 40000

prozentuale Absatzmengenänderung = - 40000 / 200000 = - 0,2 =  - 20 %

q(p) = 200000 - 40000p   →   p(q) = 5 - q/40000  

Umsatz:  U(q) = q · p(q)  =  q · ( 5 - q/40000 )  =  5q  -  q² / 40000

Umsatzänderung:    U(120000) - U(160000) =  240000 - 160000  =  40000

prozentuale Umsatzänderung  =  40000 / 160000 = 0,25  =  25 % 

 Betrag der Preiselastizität  = | - 20 % / 100% | =  | - 0,8 |  =  0,8 

Gruß Wolfgang

Comments

tut mir leid die Schreibregeln habe ich wohl übersehen oder nicht beachtet kommt nicht mehr vor :)

ich danke dir wirklich :)

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Kleiner Tipp. Man muss hier nicht die Umsatzfunktion vom Absatz abhängig machen. Man kann das auch in Abhängigkeit vom Preis lassen. Dann braucht man nicht die Umkehrfunktion bilden.

q(p) = 200000 - 40000·p

U(p) = q(p) * p = 200000·p - 40000·p^2

U(2) = 240000

U(1) = 160000

Du siehst es kommen natürlich die gleichen Werte heraus.

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Die Preiselastizität sollte nicht als Betrag angegeben werden, weil auch das Vorzeichen eine Bedeutung hat.

https://de.wikipedia.org/wiki/Preiselastizität

-0.8 bedeutet unelastisch

0.8 bedeutet annormal elastisch (Die Nachfrage ist bei diesem Sonderfall positiv elastisch; ein höherer Preis induziert eine höhere Nachfrage.)

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Die Preiselastizität sollte nicht als Betrag angegeben werden, weil auch das Vorzeichen eine Bedeutung hat.

Letzteres ist natürlich richtig.

Aufgabenstellung:

Welchen Betrag nimmt beim Preis 1€/Stück die Preiselastizität an?

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Welchen Betrag nimmt beim Preis 1€/Stück die Preiselatizität an?

Ok. Hatte in dem Zusammenhang die Aufgabe nicht gelesen.

Aber dann ergibt sich eine andere Frage:

Ist hier die Preiselastizität zwischen 2€/Stück und 1€/Stück gefragt oder die Preiselastizität an der Stelle 1€/Stück? Im letzteren Fall wäre mit der Ableitung zu rechnen.

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ich werde es mir anschauen und nachberechnen. ich danke euch.

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Ich komme damit auf eine Preiselastizität von

ε = -0.25, also unelastisch.

Wenn du etwas anderes heraus hast, können wir uns ja nochmal abstimmen.