Doppelpotenzen auflösen bei Quotientenregel

Question

Kann mir jemand erklären warum, wenn ich die Funktion f(x) = (2 + 3x^3) / (8x^2) ableite die doppelte Potenz so aufgelöst wird?
Ich führe also die diversen Ableitungsschritte aus und komme an diesen Punkt:
(24x^4 - 32x) / (8x^2)^2  jetzt müsste doch nach dem kürzen (3x^3 - 4) / (x^3) stehen bleiben, das Ergebnis stimmt aber nicht.

Laut dem Ableitungsrechner müsste 64x^3 in den Nenner hinein, das ergibt für mich keinen Sinn.

weil (a^2)^2 ist ja a^2*^2 

Answer 1

(8x^2)^2 
bedeutet ausmultipliziert
(8x^2) * (8x^2)
8x^2 *  8x^2
8 * x^2 *  8 * x^2
64 * x^4

Comments

Vielen Dank, jetzt ist alles klar. Bin etwas auf der Leitung gestanden.

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 2

Du kannst Doch so vefahren:

Allgemein gilt: (A+B)/C =A/C+B/C

Vereinfache zuerst:

y=  1/(4x^2) +(3x)/8

y=  (4x^2)^{-1} +(3x)/8

y '= (-1) *(4x^2)^{-2} *8x +3/8

y '= (-8x) *(4x^2)^{-2} +3/8

y '= (-1)/(2x^3) +3/8

Answer 3

u=2+x³   u'=9x²

v=8x²    v'=16x

(u'v-uv')/v²=[72x⁴-(2+x³)·16x]/64x⁴.

f`(x)=(3x³-4)/8x³.