Hi Max,
bei einem Ausdruck der Form "∞*0" kannst Du nicht einfach l'Hospital anwenden.
Schreibes um. Hier als Quotient:
limxarctan(2x)=l′H=12(4x2+1)1
Bei letzterem kannst Du nun die Klammer mit 4 erweitern und hast in der Klammer (x²+4)/4
Das kannst Du dann mit der 2 vorne kürzen und insgesamt ergibt sich (nach Auflösung des Doppelbruchs):
=limx2+42=42=21
Alles klar? Wie man den arctan ableitet muss man halt wissen, oder schlägt in der Formelsammlung nach ;).
Grüße