Kumulierte Wahrscheinlichkeit-Aufgabe zu Schalter

Question

Durchschnittlich einer von zehn Schaltern ist
nach Angabe des Herstellers defekt. Deshalb werden die Schalter zum Sonderpreis angeboten.
Nehmen Sie zur Überlegung rechts Stellung.

„Wenn ich 16 Schalter brauche und 18 kaufe, also gut 10% mehr als benötigt,

Dann sind mit Sicherheit 16 funktionierende dabei.“

Comments

Man müsste ausrechnen wie groß die wahrscheinlichkeit ist bei 18 Schaltern mehr als 2 defekte zu haben und würde mit Sicherheit feststellen, dass diese nicht null ist.

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Wenn ich 16 Schalter brauche und 18 kaufe, also gut 10% mehr als benötigt, dann sind mit Sicherheit 16 funktionierende dabei.

Bei 18 Schaltern kann man im Mittel mit 18*0.9=16.2 funktionierenden Schaltern rechnen.

Answer 1

Mindestens 16 fehlerfreie:

P(X>=16) = P(X=16)+P(X=17)+P(X=18) = 0,733795994785

0,733795994785

Answer 2

Hallo ,
wenn man ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen genau n-mal durchführt [Bernoulli-Kette, Binomialverteilung] , dann beträgt die Wahrscheinlichkeit , dass das Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit p genau k-mal eintritt ( die Anzahl der intakten Schalter sei X ) 
\(P( X = k )  = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}·p^k ·(1-p)^{n-k}\)
Hier ist n = 18  und p = 0,9
$$P(X=k)  = \begin{pmatrix} 18 \\ k \end{pmatrix} ·\left(\frac { 9 }{ 10 }\right)^k · \left(\frac { 1 }{ 10 }\right)^{18-k} $$Mindestens 16 Schalter intakt:

\(\color{blue}{P(X≥16)=} (P(X=16)+P(X=17)+P(X=18))\)

\(≈0,28351+0,30019+0,15009\color{blue}{≈0,7338 =73,38 \% }\)

Eine Wahrscheinlichkeit von ≈ 73 % garantiert natürlich keine "Sicherheit"

Berechnen kannst du das mit diesem Online-Rechner (unten Binomalverteilung):

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Gruß Wolfgang