Seitenmittelpunkte berechnen

Question

Gegeben ist das Dreieck A (-3|0) B(4|-2) C(-5|6).

Wie berechne ich die Koordinaten der Seitenmittelpunkte M_a, M_b und M_c?

Comments

Koordinatenarithmetik oder Vektorrechnung?

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Ich weiss es leider nicht aber hier stehts die nummer 4

Answer 1

Mit etwas Koordinatenarithmetik erhält man die Mitte von \(A(x_A\mid y_A)\) und \(B(x_B\mid y_B)\):

$$M_{AB} = \left(\dfrac{x_A+x_B}{2} \mid \dfrac{y_A+y_B}{2} \right)$$

Comments

Vielen dank :)

Wissen sie wie die nummee 4b geht ?

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zu b) Aus der Gleichheit
$$\dfrac{AB}{AM_c}=\dfrac{AC}{AM_b}$$ der Streckenverhältnisse folgt mit der Umkehrung des ersten Strahlensatzes sofort die Parallelität von \(BC\) und \(M_cM_b\). Entsprechendes gilt für die Ecken \(B\) und \(C\).

Andere Möglichkeit: \(BC\) ist das Bild der Streckung von \(M_cM_b\) mit Zentrum \(A\) um den Faktor 2. Da zentrische Streckungen Geraden immer auf parallele Geraden abbilden, folgt daraus die zu zeigende Eigenschaft.

Answer 2

4a.) ist klar. Die Seitenmittelpunkte liegen in der Mitte
Beispiel ma(x) = [ A(x) + B(x) ] / 2

4b)
Seite A nach B
gegenüberliegende Seite M(b) nach M(c)

Berechne jeweils die Steigung der Seiten
Sind die Steigungen gleich dann sind es
Parallelen.

m(AB) = ( ya - yb ) / ( xa - xb )

Tip : Zeichne dir bei Bedarf die Skizze