Reelle Funktionen Grundwissen

Question

Geben sie die expliziten Gleichungen der gezeichneten Geraden an, wäre nett wenn mir jemand die f mit Lösung und  Lösungsweg darstellen könnte. MfG

Answer 1

$$f:y=-\dfrac 14\cdot\left(x-0\right)+\left(-1\right)=-\dfrac 14\cdot x-1$$(Steigung durch Kästchenzählen ermittelt und zusammen mit dem Punkt \((0\mid -1)\) in die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung eingesetzt. Auch andere Wege sind möglich.)

Answer 2

Es handelt sich um eine linerare Funktion, weil der Graph eine Gerade ist. Also hat die Gleichung die Form

        y = mx + n

wobei du m und n bestimmen musst. Wähle dazu zwei Punkte P(x₁ | y₁)  und Q(x₂ | y₂) auf dem Graphen aus und setze sie in obige Gleichung ein. Dadurch bekommst du ein lineares Gleichungssystem

        y₁ = mx₁ + n

        y₂ = mx₂ + n.

Löse das Gleichungssystem.

Tipps zur Auswahl der Punkte:

Wenn du den Punkt P(0 | y₁) mit der x-Koordinate 0 wählst, dann ist y₁ = n, weil m·0 + n = 0 + n = n. Der Wert y₁ wird in diesem Zusammenhang als y-Achsenabschnitt bezeichnet.

Wenn du in obigem Gleichungssystem die Gleichungen subtrahierst, dann bekommst du die Gleichung

        y₂ - y₁ = mx₂ - mx₁ + n - n

Was sich vereinfachen lässt zu

        y₂ - y₁ = mx₂ - mx₁

und weiter zu

        y₂ - y₁ = m(x₂ - x₁).

Division durch (x₂ - x₁) liefert nun

        m = (y₂ - y₁)/(x₂ - y₁).

Damit hast du eine Formel, um m zu berechnen, ohne das Gleichungssystem jedes mal von Hand zu lösen. Der Wert m wird als Steigung bezeichnet.

Answer 3

du kannst dir auch zwei gut erkennbare Punkte nehmen.

Zu c

$$ A(-2/2)\quad B(2/0) $$

Jetzt die Steigung m berechnen:

$$ m=\frac{Δ y}{Δx}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2-0}{-2-2}=-\frac{1}{2} $$

Jetzt noch der y-Achsenabschnitt n, der mittels einen der beiden Punkten berechnet wird. Hier B:

$$ c(x)=m\cdot x +n\Rightarrow 0=-0,5\cdot(2)+n \Leftrightarrow n=1 $$

Dann hat man:

$$ c(x)=-\frac{1}{2}\cdot x +1 $$