Taschenrechner hilft nicht bei 9 * 10864^4 - 18817^4 + 2 * 18817^2

Question

Folgende Terme gilt es schriftlich zu lösen, da der Taschenrechner ein falsches Ergebnis ausspuckt.

x = 9 * 10864⁴ - 18817⁴ + 2 * 18817²
y = 10⁹ * (12¹⁰ + 2⁴ * 10^-6 - 144⁵)

Gibt man dies in den Taschenrechner ein ergibt sich für x = 978 und für y = 0, laut Aufgabenblatt ist x = 1 und y = 16000.
Ich komme ums verrecken nicht auf den richtigen Lösungsweg. Könnte mir jemand hierbei helfen und mir einen Lösungsansatz geben? Keine ausformulierte Lösung, ich will das alleine schaffen, jedoch komme ich alleine keinen Schritt weiter. Der einzige Hinweis ist sich die Zwischenergebnisse zu notieren und hiermit schriftlich zu rechnen.



Vielen dank schonmals!

Answer 1

Tipp:
9·10864⁴ - 18817⁴ + 2·18817² = 9·10864⁴ - 18817²·(18817² - 1) + 18817²
18817² - 1 = 3·10864²
Klammere nun  3·10864²  aus.

Answer 2

Hi,

Beim ersten sehe ich gerade keine Möglickeit da mittels "tricksen" auf eine einfache Lösung zu kommen. Ich würde wohl alle Potenzen auf ^2 reduzieren um eine schriftliche Multiplikation machen zu können.


Beim zweiten kann man allerindings tricksen. Tipp:

-> 144 = 12^2 ;)


Grüße

Comments

Also mit diesem Tipp bin ich schonmal auf das richtige Ergebnis für y gestoßen. Vielen dank!
Setze mich jetzt mit den anderen Tipps mal an das x ;)

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Für x sehe ich wie gesagt keinen Tipp.

Allerdings hatte da Anonym einen Tipp. Ich wäre da aber wohl nicht so schnell draufgekommen. Die Zahlen sind viel zu groß als dass man da "sinnvol" was "sehen" kann ;).

Answer 3

Komisch. Wenn ich den Term so, wie der da steht, in meinen Taschenrechner eingebe, dann kommt da auch 978 raus. Wenn ich allerdings umforme: \(9*10864^4-18817^4+2*18817^2=9*10864^4+18817^2\left(2-18817^2\right)\), dann kommt plötzlich 0 raus. Wolframalpha jedoch zeigt immer das richtige Ergebnis an. Bei solch großen Zahlen können normale Taschenrechner schon mal Probleme kriegen. :)

Übrigens: Der Windows-Taschenrechner zeigt auch das richtige Ergebnis an.

Comments

Mein TR spucht -1022 aus :D

Und wenn ich den zweiten und dritten Summanden vertausche kommt 0 raus ... -.-

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Mein bevorzugter Rechner kommt auf 1: https://www.wolframalpha.com/input/?i=9+*+10864%5E4+-+18817%5E4+%2B+2+*+18817%5E2

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@Lu: Der gilt nicht!^^