Funktionsterm gesucht für Funktion 3. Grades, Nst: -3,0,3

Question

Ich habe einen Graphen mit dem Grad 3, Nullstellen bei -3,0,3!

Ich brauche den Funktionsterm!

Bekannt ist auch, dass f(1)=-1

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f(0)=0 -> d=0

f(-3), f(3)=0 -> b=0 Wie kommt man darauf??

 

Answer 1

Hi,

Man kommt direkt auf b=0, da Punktsymmetrie vorliegt. D.h. alle Terme mit geraden Exponenten entfallen.


Grüße

Comments

Ok  Aber woher weiß ich vorher, dass Punktsymmetrie vorliegt? Das kann ich doch erst bestimmen, wenn ich meinen Funktionsterm habe!

und was kann ich mit dem f(1)=-1 anfangen?

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Nein, da Du die drei Nullstellen bei -3 - 0 - 3 hast, ist klar, dass Punktsymmetrie zum Ursprung vorliegt. Die beiden Nullstellen sind genau gleichweit vom Punkt (0|0) entfernt.

Du hast 4 Variablen. Zwei hast Du direkt bestimmt (b=d=0). Das sind zwei Informationen die Du "verbraten" hast. Es braucht aber 4 Informationen um 4 Unbekannte zu lösen.


Siehe auch bei Lu :).

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Danke, das hat mir sehr geholfen! :)

Meine letzte Frage:

f(1) = –1⇒ –1 = a+c⇒ c = –1–a⇒ 27a–3–3a = 24a–3 = 0 -> a=1/8

Es wurde nach c aufgelöst, wie erhalte ich dann 27a-3-3a? und für a 1/8?

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Du schaust gerade nur eine Gleichung an. Du musst aber zwei Gleichungen anschauen:

f(3) = 0

27a + 3c = 0

f(1) = -1

a+c = -1  -> c = -a-1

Damit in die erste Gleichung:

27a + 3(-a-1) = 27a-3a-3 = 24a-3 = 0

Das nun noch auflösen:

24a = 3    |:24

a = 3/24 = 1/8


Einverstanden? ;)

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Gerne :)     .

Answer 2

Ich habe einen Graphen mit dem Grad 3, Nullstellen bei -3,0,3!

Ich brauche den Funktionsterm!

Bekannt ist auch, dass f(1)=-1

 

Ansatz wegen der Nullstellen.

f(x) = a(x+3)x(x-3)

Nun 

f(1) = a*4*1*(-2) = -8a = -1 verwenden.

---> a = 1/8.

f(x) = 1/16 (x+3)x(x-3) ausmultiplizieren

= 1/8( x(x^2-9))

= 1/8 (x^3 - 9x)

= 1/8 x^3 - 9/8 x

Ablesen:

a=1/8

b=0

c=-9/8

d=0

Kontrolle: Graph.

Comments

Hatte Deins vorher voller Vertrauen gar nicht durchgeschaut^^.

Doch hast Du (1-3) = -4 gerechnet, wo das doch -2 ist ;).

Damit bekommst Du dann a = 1/8 und c = -9/8


Grüße

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Besten Dank! Hätte ich am Graph ja merken sollen.