in die Formel ... einzusetzen
Das ist die Formel für die Verteilungfunktion einer gleichverteilten Zufallsvariable auf [a, b]. Die darfst du verwenden wenn du die Verteilungfunktion einer gleichverteilten Zufallsvariable auf [a, b] bestimmen möchtest.
Du möchtest die Verteilungfunktion von Q bestimmen. Q ist nicht gleichverteilt. Also darfst du nicht einfach in die Formel für die Verteilungfunktion einer gleichverteilten Zufallsvariable auf [a, b] einsetzen. Bevor du Formeln verwendest, musst du prüfen, ob die Voraussetzungen für die Verwendung einer Formel erfüllt sind. Bei der Formel für die Verteilungfunktion einer gleichverteilten Zufallsvariable auf [a, b] ist das, dass es sich um eine gleichverteilte Zufallsvariable auf [a, b] handelt.
F(x) = P(Q ≤ x)
Das ist die Definition von Verteilungsfunktion.
P(Q ≤ x) = 1 − P(X1 > x, ..., Xn > x)
P(Q ≤ x) = P(X1 ≤ x ∨ X2 ≤ x ∨ ... ∨ Xn ≤ x) laut Definition von Q.
P(X1 ≤ x ∨ X2 ≤ x ∨ ... ∨ Xn ≤ x) = 1 - P(X1 > x ∧ X2 > x ∧ ... ∧ Xn > x) weil
X1 > x ∧ X2 > x ∧ ... ∧ Xn > x
das Gegenerergnis von
X1 ≤ x ∨ X2 ≤ x ∨ ... ∨ Xn ≤ x
ist. In der Lösung wurden anstatt ∧-Zeichen Kommata verwendet.
.1 − P(X1 > x, ..., Xn > x) = 1 − (P(X1 > x))n
Die Xi sind stochastisch unabhängig. Also gilt
P(X1 > x, ..., Xn > x) = P(X1 > x) · ... · P(Xn > x).
Außerdem sind sie identisch verteilt. Also gilt
P(X1 > x) = P(X2 > x) = ... = P(Xn > x).