Bestimme die Breite des Rheins an der Loreley.

Question

Die Aufgabe lautet folgendermaßen:

Die Loreley ist ein Schieferfelsen bei Sankt Goarshausen,der aus dem östlichen Ufer des Rheins herausragt. Die Spitze der Loreley liegt etwas 132 m über dem Rhein. Von der Spitze aus sieht man die beiden Flussufer unter den Tiefenwinkeln Alpha=41,4 Grad und Beta=65,6 Grad. Bestimme die Breite des Rheins an dieser Stelle.

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Die Loreley ist ein Schieferfelsen bei Sankt Goarshausen, der aus dem östlichen Ufer des Rheins herausragt.....

.... Die Spitze der Loreley liegt etwa 132 m über dem Rhein. Von der Spitze aus sieht man die beiden Flussufer unter den Tiefenwinkeln Alpha = 41, 4° und Beta = 65,6°. Bestimme die Breite des Rheins an dieser Stelle.

Answer 1

Zwei Abstände berechnen.

1. x= tan 41,4° *132  =116,37

    y= tan 65,6° *132  =290,99

   Flußbreite ist  y-x=174,61m

Answer 2

tan(gamma)=c/132      tan(gamma)=(224º)*132=c    c=60m

x+c=150m  |-c          x=90m        

y=90º-alpha-beta1 =24, 4º

tan (beta1-y)=(x+c)/alpha *d        tan (beta1+y)(48, 6º)*d=(x+c)

Andere Lösungen sollten nicht stimmen. 

Answer 3

x = 132·(1/TAN(41.4°) - 1/TAN(65.6°)) = 132·(COT(41.4°) - COT(65.6°)) = 89.85 m

Das steht im Widerspruch zu Wikipedia unter https://de.wikipedia.org/wiki/Loreley

"Der Rhein verengt sich an der Loreley auf eine Breite von rund 200 Metern."

Hab ich also einen Fehler gemacht oder sind die Angaben Fehlerhaft? Das solltest du mal prüfen.

Comments

Stimmt aber mit der Lösung von Thomas Unkelbach überein.

Answer 4

(1) tan(24,4)=x/132; (2) tan(48,6)=(Rhein+x)/132. x mit (1) bestimmen und in (2) einsetzen.