Anzahl von Glühbirnen die man testen soll

Question

könnt ihr mir bitte mit der Aufgabe helfen :

Max arbeitet bei einer Firma, die Glühbirnen produziert. Nun muss er die Wahrscheinlichkeit p, dass eine Glühbirne defektfrei ist, abschätzen. Dabei darf er annehmen, dass alle Glühbirnen die gleiche Wahrscheinlichchkeit haben, um defekt zu werden. Ferner sind Defekte bei unterschiedlichen Glühbirnen unabhängig.

Sein Chef hat nun aufgefordert, dass seine Abschätzung im Bereich p ± 0, 1 mit der Wahrscheinlichkeit  0,95  liegt.  Wie  viele  Glühbirnen  muss  Max  dann  testen,  damit  diese  Aufforderung erfüllt ist?

Sei X Anzahl der defektfrei Glühbirnen

es gilt P(X = 1) = 0,95

n!/(n-1)!*p^1*(1-p)^n-1 = 0,95

ich weiß es nicht, was ich weiter machen soll

Danke für eure Hilfe

Answer 1

n = p·q·(k / d)^2 = 0.5·0.5·(1.96 / 0.1)^2 = 96.04

Der Stichprobenumfang sollte wenn wir keine Ahnung von der Wahrscheinlichkeit haben bei mind. 97 Stück liegen.

Comments

könntest du mir bitte erklären, was für Formel du benutzt hast.

was ist k und d.

Danke

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k ist das Konfidenzintervall als vielfaches von Sigma gemäß den Sigma-Regeln. Die 1.96 sollten dir eigentlich vertraut vorkommen.

d ist die Abweichung der Stichprobenwahrscheinlichkeit von der exakten Wahrscheinlichkeit.

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könntest du mir bitte zeigen, wie du k und d gerechnet hast.

diese Methode habe ich nirgendwo gefunden, in dem Skript stand Gesetz der großen Zahlen. Kann man das auch nutzen ?

vielen Dank für deine Hilfe

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k und d waren doch aus der Aufgabenstellung bekannt und brauchten nicht berechnet werden.

Das Gesetz der großen Zahl besagt das du die Binomialverteilung durch die Normalverteilung nähern darfst.

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0.1 ist mir klar. was ist verstanden habe, wenn 95% gesucht ist, ist k = 1.96 oder?

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Genau. Das 1.96-Sigma Intervall enthält ca. 95% aller Werte.